هدف از این مقاله تحلیل هم زمان یک صفحه دایره ای انعطاف پذیر و نشیمن آن که یک محیط نیم بینهایت با رفتار ایزوتروپ جانبی است، می باشد به طوری که مجموعه تحت اثر نیروی قائم متقارن محوری موثر بر صفحه قرار گرفته است. در بررسی تحلیلی جزئیات اندرکنش بین صفحه انعطاف پذیر و نیم فضا در این مقاله ناحیه تماس صفحه و نیم فضا بدون قابلیت تحمل کشش در نظر گرفته شده است. به منظور حل، با اعمال نیروی حلقوی قائم بر دو محیط نیم فضا و صفحه به صورت جداگانه، توابع گرین تغییرمکان قائم این دو محیط در دستگاه مختصات استوانه ای به دست می آید و با در نظر گرفتن شرایط پیوستگی تغییرمکان ها در ناحیه تماس، معادلات انتگرالی دوگانه حاکم بر تنش تماسی مساله به دست می آید. برای حل این معادلات از روش المان های محدود استفاده می شود به طوری که با به کارگیری المان های رینگی شکل و با تغییر تدریجی اندازه های المان، شرایط یکنواختی و تکینگی مساله قابل مدل سازی می باشد. به منظور تایید صحت انجام محاسبات در این مطالعه، نتایج به دست آمده با مقالات پایه ای موجود در دو حالت اندرکنش خطی و غیرخطی صفحه دایره ای انعطاف پذیر با نیم فضا مقایسه شده است. در ادامه برخی نتایج جدید به دست آمده در این مطالعه به منظور نشان دادن اثرات درجات مختلف ناایزوتروپی نیم فضا به صورت جداول و گراف هایی ارائه شده است. نتایج این مقاله برای مدل سازی واقعی شالوده های مستقر بر خاک با رفتار ایزوتروپ جانبی استفاده می شود.

در این مقاله به تحلیل دقیق و عمیق یک نیم فضا با رفتار همسان جانبی (ایزوتروپ جانبی) تحت اثر تغییرمکان خمشی صفحه مدور صلب مستقر بر روی سطح نیم فضا پرداخته می شود. بدین منظور معادلات حاکم بر سیستم در مختصات استوانه ای بیان شده و برای مجزاسازی از یک دسته توابع پتانسیل اسکالر استفاده می شود. همچنین برای حل معادلات حاکم از سری فوریه و تبدیل هنکل استفاده شده و معادلات نهایی در فضای تبدیل یافته حل می شوند. برای تعیین ثابت های جواب،‏ شرایط مرزی تنش و تغییرمکان به صورت معادلات انتگرالی دوگانه نوشته شده و سپس معادلات انتگرالی دوگانه به صورت تحلیلی حل می شوند. با حل معادله انتگرالی،‏ توابع پتانسیل،‏ توابع تغییرمکان و تنش و نیروی تماسی برای دوران خمشی صفحه به صورت تحلیلی تعیین می شوند. با برآورد عددی و انطباق نتایج در حالت ساده تر مربوط به محیط همسان (ایزوتروپ)،‏ صحت و دقت نتایج اثبات می شود.

در این مقاله فضای کامل ایزوتروپ جانبی شامل یک نیم فضای بالایی، یک نیم فضای پایین و یک لایه میانی طوری در نظر گرفته می شود که محور ایزوتروپی آنها موازی هم بوده و عمود بر سطوح تماس آنها باشد. این مجموعه با اثر نیروی دلخواه موثر بر سطح تماس نیم فضای بالایی و لایه میانی در فضای فرکانسی مورد تحلیل قرار می گیرد. برای این تحلیل، معادلات حرکت در فضای فرکانسی به وسیله توابع پتانسیل ارایه شده توسط اسکندری قادی در سال 2005 میلادی در هر قسمت (نیم فضای بالایی، نیم فضای پایینی و لایه میانی) به صورت مستقل در آمده و سپس معادلات حاکم بر توابع پتانسیل در دستگاه مختصات استوانه ای با استفاده از سری فوریه و تبدیل هنکل حل می شود. جواب به دست آمده در نیم فضاهای بالایی و پایینی چنان است که اصل تشعشع در آن ها در نظر گرفته می شود. تعریف مساله چنان است که از آن نتایج برای (الف) فضای کامل دو ماده ای، (ب) فضای کامل شامل یک ماده، (ج) نیم فضا با بار سطحی دلخواه، (د) نیم فضا با بار مدفون دلخواه، (ه) نیم فضای دو ماده ای با بار سطحی دلخواه، (و) نیم فضای دو ماده ای با بار مدفون دلخواه و (ز) لایه با ضخامت محدود با نیروی سطحی دلخواه به دست می آید. نتایج نهایی برای تغییرمکان ها و تنش ها در فضای واقعی به صورت انتگرال هایی ارایه می شوند که در عین سادگی ظاهری، به دلیل داشتن نقاط شاخه ای و قطب ها از پیچیدگی خاصی برای برآورد عددی برخوردار است. با توجه به نقاط شاخه ای و قطب، نتایج عددی با دقت خاصی برآورده شده و انطباق عالی نتایج عددی در حالت نیم فضای ایزوتروپ جانبی با بار سطحی دلالت بر درستی نتایج عددی به دست آمده در این مقاله دارد. برآورد عددی نتایج به دست آمده در محدوده فرکانسی وسیع انجام و نتایج به صورت منحنی های تغییرات تغییر مکان و تنش بر حسب عمق و فاصله افقی ارایه شده است. نتایج این مقاله، هم در تحلیل عددی به روش های انتگرال های مرزی، همانند روش المان های مرزی و هم در تعیین توابع امپدانس شالوده های سطحی یا مدفون استفاده می شود.

در این مقاله یک لایه ایزوتروپ جانبی مستقر بر یک نیم فضای ایزوتروپ جانبی طوری در نظر گرفته می شود که محور ایزوتروپی آنها موازی هم بوده و عمود بر سطوح آزاد لایه فوقانی باشد. این مجموعه تحت اثر نیروی سطحی دلخواه در فضای فرکانسی مورد تحلیل قرار می گیرد. به منظور این تحلیل، معادلات در گیر حرکت در فضای فرکانسی به وسیله توابع پتانسیل ارایه شده توسط اسکندری قادی در سال 2005 میلادی در هر محیط ( لایه فوقانی و نیم فضای تحتانی) به صورت مستقل در آمده و سپس معادلات حاکم بر توابع پتانسیل در دستگاه مختصات استوانه ای با استفاده از سری فوریه و تبدیل هنکل حل می شود. جواب به دست آمده در لایه تحتانی چنان است که شرط تشعشع در آن در نظر گرفته می شود. نتایج نهایی برای تغییر مکان ها و تنش ها در فضای واقعی به صورت انتگرال هایی ارایه می شوند که در عین سادگی ظاهری، به علت نقاط شاخه ای و قطب ها از پیچیدگی خاصی برای برآورد عددی برخوردار است. با توجه به نقاط شاخه ای و قطب، نتایج عددی با دقت خاصی برآورده شده و انطباق عالی نتایج عددی در حالت های ساده ایزوتروپ و ایزوتروپ جانبی تک لایه ای دلالت بر صحت نتایج عددی به دست آمده در این مقاله دارد. برآورد عددی نتایج به دست آمده در محدوده فرکانسی وسیع انجام و نتایج به صورت منحنی های تغییرات تغییر مکان و تنش بر حسب عمق و فاصله افقی ارایه شده است. نتایج این مقاله هم در تحلیل عددی به روش های انتگرال های مرزی، همانند روش المان های مرزی و هم در تعیین توابع امپدانس شالوده های سطحی مستقر بر یک خاک دو لایه ای مورد استفاده قرار می گیرد.

ایجاد و گسترش ترک در جامدات یکی از عوامل مهم کاهش مقاومت سازه ها می باشد، بنابراین چگونگی رفتار ترک در محیط های مختلف از اهمیت ویژهای برخوردار می باشد. از آن جا که ترک می تواند در معرض مودهای مختلف شکست قرار گیرد، بررسی ترک تحت بارگذاری های مختلف کمک شایانی به پیش بینی رفتار محیط های دارای ترک می کند. این پژوهش حل تحلیلی اندرکنش ترک حلقوی مسطح با محیط بینهایت ایزوتروپ جانبی به گونه ای که ترک در معرض مودهای مختلف شکست (بازشدگی، برشی و پارگی) می باشد را مورد مطالعه قرار داده است. در هر مود با نوشتن شرایط مرزی حاکم بر مساله و جایگذاری آنها در معادلات حاکم بر محیط، شرایط مرزی به معادلات انتگرالی سه گانه تبدیل می گردند. در ادامه با استفاده از تبدیل های هنکل و ابل، معادلات انتگرالی سه گانه به معادلات فردهلم نوع دوم کاهش پیدا می کنند که به علت پیچیدگی دارای جواب تحلیلی نمی باشند. در نتیجه معادلات با به کارگیری روش عددی مناسب حل گردیدند و ضرایب شدت تنش نوک داخلی و خارجی ترک بر حسب نوع بارگذاری (خطی و یکنواخت) و نسبت شعاع داخلی به شعاع خارجی ترک حلقوی با دقت مناسب به دست آورده شدند. همچنین ضرایب شدت تنش برای حالت های خاص ترک سکه ای شکل و ترک خارجی به صورت تحلیلی محاسبه گردیدند که همخوانی نتایج با مطالعه های پیشین صحت روش حل را نشان می دهد. نتایج به دست آمده گویای آن است که ضرایب شدت تنش در هر سه مود شکست مستقل از خواص ماده تشکیل دهنده محیط می باشند به گونه ای که این ضرایب فقط با تغییر در بارگذاری وارد بر محیط تغییر می کنند. همچنین جهت رشد ترک حلقوی نیز وابسته به نوع بارگذاری می باشد.

در این مقاله یک فضای کامل با رفتار همسانگرد جانبی به همراه یک دیسک صلب دایره ای به عنوان ناهمگنی در محیط در نظر گرفته می شود. صفحه صلب تحت اثر حرکت عمود بر صفحه با فرکانس دلخواه قرار می گیرد و محور همسانگردی محیط موازی با امتداد حرکت فرض می شود. تحلیل محیط همسانگرد جانبی اطراف صفحه تحت تحریک فوق هدف این مقاله می باشد. بدین منظور معادلات حرکت حاکم بر سیستم در حالت متقارن محوری در مختصات استوانه ای بیان می شوند. این معادلات با استفاده از روش توابع پتانسیل مجزا شده و معادله حاکم بر تنها تابع پتانسیل با استفاده از تبدیل هنکل حل می شود. به منظور تعیین ثابت های جواب،‏ شرایط مرزی مربوط به تنش ها و تغییر مکان ها در راستای قائم به صورت معادلات انتگرالی دوگانه نوشته می شوند. معادلات انتگرالی دوگانه به دست آمده،‏ به کمک روش نوبل به معادله انتگرالی فردهلم نوع دوم تبدیل شده که در حالت های خاص به صورت تحلیلی حل می شوند.

هدف اصلی این مقاله، تحلیل یک نیم فضا با رفتار هم سان (ایزوتروپ) جانبی است که تحت اثر صفحه صلب دایره ای با تغییرمکان دلخواه روی سطح نیم فضا قرار دارد. بدین منظور، ابتدا با مجزاسازی معادلات تعادل با استفاده از توابع پتانسیل هو- نواکی- لخنیسکی، معادلات به دست آمده با استفاده از سری فوریه و تبدیل هنکل در دستگاه مختصات استوانه ای برای بار با توزیع رینگی با امتداد دلخواه حل شده و تغییرمکان ها و تنش های محیط به عنوان توابع گرین تغییرمکان و تنش به دست می آیند. پس از آن با اعمال نیرو با توزیع حلقوی و با دامنه مجهول در حلقه های متفاوت، تغییرمکان زیر بار تعیین می شود. بسته به این که هدف تعیین تنش ها تحت اثر تغییرمکان قائم، افقی و یا چرخشی صلب باشد، شرایط هر یک به تغییرمکان نیم فضا در تماس با صفحه صلب اعمال شده و دامنه نیرو با توزیع حلقوی در حلقه های متفاوت تعیین می شود. نشان داده می شود که نتایج به دست آمده برای حالت ساده محیط هم سان بر نتایج موجود منطبق می باشد. به منظور نشان دادن اثر ناهم سانی بر تحلیل ها، نتایج برای چند نوع ماده هم سان جانبی با ناهم سانی متفاوت ارایه شده و مقایسه می شوند.

در این مقاله پاسخ محیط نیمه بینهایت با رفتار ایزوتروپ جانبی تحت اثر تحریک هارمونیک مماس برسطح آزاد محیط در حالت سه بعدی بدست می آید. این پاسخ مربوط به امواج منتشر شونده از محل تحریک به سمت محیط می باشد. معادلات تعادل دینامیکی حاکم بر مساله در دستگاه مختصات استوانه ای (r,θ,z) بصورت یک سری معادلات درگیر می باشد. با استفاده از دو تابع پتانسیل که توسط اسکندری قادی در سال 2005 برای مسایل الاستودینامیک ارایه گردیده است، این معادلات بطور کامل مجزا سازی می شوند. با نوشتن توابع پتانسیل بصورت سری مختلط فوریه در امتداد  θو استفاده از تبدیل هنکل در امتداد شعاعی جواب تحلیلی برای توابع پتانسیل در فضای هنکل بدست می آید. میدان تغییر مکان با استفاده از ارتباط مولفه های بردار تغییر مکان و توابع پتانسیل در فضای هنکل بدست می آید. در انتها نتایج در محدوده وسیع فرکانسی و بصورت گرافیکی ارائه می شود. نتایج برای محیط های ایزوتروپ با استفاده از نتایج بدست آمده برای محیطهای ایزوتروپ جانبی بدست آمده و با نتایج موجود برای محیط های ایزوتروپ مقایسه می گردد. نتایج عددی مختلف برای مولفه های تغییر مکان به منظور نشان دادن تاثیر فرکانس تحریک و میزان ناایزوتروپی مصالح بر پاسخ ارایه گردیده است. میدان تغییر مکان بدست آمده برای حل بسیاری از مسایل الاستودینامیک و همچنین به عنوان هسته برای حل معادلات انتگرال مرزی کاربرد دارد.

وجود ترک در محیط­ های مختلف امری دور از انتظار نیست، از سویی دیگر توسعه روز افزون مواد کامپوزیتی توجه به اندرکنش ترک با محیط­ های ناهمسانگرد را دوچندان کرده است. همچنین ایجاد و گسترش ترک در جامدات یکی از عوامل مهمی است که برای جلوگیری از آثار مخرب ترک روی محیط باید مورد بررسی قرار گیرد. با توجه به این موضوع که ترک ممکن است در معرض مودهای مختلف شکست قرار بگیرد، بررسی ترک تحت شرایط مرزی مختلف، کمک شایانی به پیش­ بینی رفتار محیط دارای ترک می­ کند. در این پژوهش به صورت تحلیلی مودهای مختلف شکست (بازشدگی، برشی و پارگی) ترک سکه­ ای واقع در لایه ایزوتروپ جانبی بررسی شده است. در هر مود با نوشتن شرایط مرزی حاکم بر مساله و جایگذاری آن ها در معادلات حاکم بر محیط و تغییر متغیرهای مناسب، شرایط مرزی به معادلات انتگرالی دوگانه تبدیل می­ شود. در نهایت با حل معادلات انتگرالی دوگانه، مسائل مورد بررسی هر کدام به یک معادله فردهلم نوع دوم که تابعی از شعاع ترک، ضخامت لایه و خواص محیط است، منتهی می شوند که به علت پیچیدگی، این معادلات دارای جواب تحلیلی نیست. در نتیجه با به کارگیری روش عددی مناسب معادلات حل شده و ضریب شدت تنش نوک ترک سکه­ ای برای مودهای مختلف حاصل می­ شود، نتایج شدت تنش برای مصالح مختلف ایزوتروپ جانبی بر حسب نسبت ضخامت لایه به شعاع ترک سکه­ ای به دست آمدند. نتایج نشان‍ دهنده آن هستند که ناهمسانی محیط تاثیر قابل توجهی روی ضرایب شدت تنش می­ گذارد و اینکه همواره با افزایش ضخامت لایه به شعاع ترک ضریب شدت تنش در مودهای مختلف افزایش و این مقدار در ضخامت­ های زیاد مستقل از نوع مصالح محیط به ضریب شدت تنش محیط بی‍ نهایت میل پیدا می­ کند.

در این مقاله مساله اندرکنش خاک-سازه برای یک دیسک صلب مدفون متقارن محوری در یک محیط نیمه بینهایت ایزوتروپ جانبی تحت بار قائم مورد بررسی قرار گرفته است. معادلات تعادل دینامیکی حاکم بر مساله در دستگاه مختصات استوانه ای (r, q, z) بصورت یک سری معادلات درگیر می باشد. با استفاده از دو تابع پتانسیل برای مسائل الاستودینامیک این معادلات بطور کامل مجزا سازی می شوند. با استفاده از تبدیل هنکل در امتداد شعاعی و اعمال شرایط مرزی به معادلات انتگرالی دوگانه می رسیم. برای حل عددی و تحلیلی،‏ معادلات انتگرالی دوگانه به معادله انتگرالی فردهلم نوع دوم تبدیل خواهد شد. در انتها نتایج بصورت گرافیکی ارائه می شود. نتایج برای محیط های ایزوتروپ با استفاده از نتایج بدست آمده برای محیط های ایزوتروپ جانبی استخراج شده و با نتایج موجود برای محیط های ایزوتروپ مقایسه می گردد.